Искать другие ответы
» » В беспроигрышной лотерее выпущено 10000 билетов, среди которых 100 выигрышей по 1000 р., 200 выигрышей по 500 р., 500 по 200 р. и 1000 выигрышей по 100 р., а остальные по 1 р.
Решение задач про билеты лотереи
Лучшее спасибо — порекомендовать эту страницу
После разобранных вероятностных задач на выбор шаров из урны и деталей из ящика, перейдем к еще одной популярной задаче на гипергеометрическую вероятность — задаче о покупке лотерейных билетов. Общая постановка задачи следующая:
В лотерее из $N$ билетов $K$ выигрышные и $N-K$ — билеты без выигрыша. Куплено $n$ лотерейных билетов. Найти вероятность того, что из них ровно $k$ выигрышных (соответственно, $n-k$ безвыигрышных) билетов.
Сначала найдем общее число исходов — это число всех различных способов выбрать любые $n$ билетов из общего числа $N$ продающихся билетов (без учета порядка), то есть число сочетаний $C_N^n$ (см. подробнее про сочетания).
Применяя классическое определение вероятности, то есть поделив число благоприятствующих событию исходов на общее число исходов испытания (покупки билетов), придем к искомой формуле:
Видеоурок и шаблон Excel
Посмотрите наш ролик о решении задач про лотерейные билеты в схеме гипергеометрической вероятности, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.
Примеры решений задач о покупке лотерейных билетов
Пример 1. Среди 100 лотерейных билетов 2 выигрышных. Вы покупаете 3 билета. Какова вероятность, что вы ничего не выиграете?
Начинаем решение задачи с ввода события $A = $ (Из купленных 3 билетов ни один не выиграет) и общей формулы для нахождения вероятности. Так как речь идет о выборе элементов из некоторого множества, используем классическое определение вероятности $P(A)=m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.
Вероятность остаться без выигрыша велика — 94,1% (при этом куплен не один, а целых 3 билета). Впрочем, любая лотерея заведома проигрышна для участника, помните об этом. Не стоит искать схемы и правила выигрыша в лотерею. Их не существует.
Пример 2. Среди 8 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Определить вероятность того что среди них 2 выигрышных.
Подставляем в формулу (1) значения: $K=4$ выигрышных билета, $N-K=8-4=4$ невыигрышных билета, всего $N=8$ билетов. Выбираем $n=5$ билетов, из них должно быть $k=2$ выигрышных и соответственно, $n-k=5-2=3$ без выигрыша. Получаем нужную вероятность:
Пример 3. В лотерее 24 билета, из них 10 выигрышных и 14 пустых. Найти вероятность того, что из трех вынутых билетов, по крайней мере, один окажется выигрышным.
Тогда вероятность искомого события (что будет хотя бы один выигрышных билет), равна:
Пример 4. В розыгрыше лотереи участвуют 100 билетов, среди которых 25 выигрышных. Какова вероятность остаться без выигрыша, приобретя 3 билета лотереи?
Подставляем в формулу (1) значения: $K=25$ выигрышных билетов, $N-K=100-25=75$ невыигрышных билета, всего $N=100$ билетов участвует в розыгрыше лотереи. Выбираем $n=3$ билета, из них должно быть $k=0$ выигрышных и соответственно, $n-k=3$ без выигрыша. Приходим к ответу:
Понравилось? Добавьте в закладки
Полезные ссылки
Поищите готовые задачи в решебнике:
Акция «Мегарозыгрыш квартиры и тысячи призов» от Озона
с 01-12-2022 по 31-12-2022
С 1 до 31 декабря 2022 г. сделайте заказ в Озоне на сумму от 500 ₽ и получите билет на розыгрыш за каждые 500 рублей (1 билет = 1 шансу на победу). Поучаствуйте в розыгрыше главного приза – квартиры в Москве класса комфорт плюс в ЖК «Летний сад» и других ценных призов.
- ЭТИ КАРТЫ НЕ ПОПАДУТ ПОД САНКЦИИ!
- Дебетовая карта МИР Альфа-Банка: обслуживание 0₽; до 10% годовых на остаток по накопительному счету Оформить
- Дебетовая мультикарта МИР ВТБ банка: обслуживание 0₽; кэшбэк ; проценты на остаток по накопительному счету Оформить
- Дебетовая карта Opencard МИР банка Открытие: обслуживание 0₽; кэшбэк ; доход до 11% годовых по счету «Моя копилка» Оформить
- Дебетовая карта МИР Тинькофф Банка: обслуживание 0₽ (тариф 6.2); кэшбэк ; проценты на остаток Оформить
Сроки действия акции
1. Общий период проведения акции: с 01.12.2022 г. по 05.01.2023 г. (время московское).
2. Период для принятия участия в акции (осуществления заказов, участвующих в акции): с 01.12.2022 г. по 31.12.2022 г. (время московское).
3. Период для определения победителя и призеров: с 03.01.2023 г. по 05.01.2023 г. (время московское).
Условия участия в акции
1. Для участия в акции физическому лицу (достигшему возраста 18 лет и являющемуся гражданином РФ) необходимо в период принятия участия в акции: пройти авторизацию (верификацию) в мобильном приложении Ozon или на сайте и получить билет на розыгрыш. Для того чтобы получить один билет, нужно оформить и оплатить заказ товаров на сумму 500 рублей, представленных к продаже на сайте или в приложении Ozon. Общее количество билетов, накопленных по сумме заказов, отображается на главной странице в приложении и на сайте Ozon, а также в личном кабинете пользователя.
2. Количество билетов, участвующих в розыгрыше призов в рамках акции на одного участника, не ограничено.
3. В акции не участвуют товары Ozon Global (с доставкой из-за рубежа), подарочные сертификаты, билеты и услуги Ozon Travel, цифровые товары.
4. В акции не участвуют заказы с оплатой при получении.
5. Стоимость доставки не входит в сумму заказа и не учитывается для целей настоящей акции.
6. Участник должен иметь заполненный профиль на сайте интернет-площадки Озон, содержащий в обязательном порядке имя, фамилию, номер телефона и адрес электронной почты.
Призы
1. Промокод, предоставляющий скидку 99,99% на покупку одного из реализуемых организатором на сайте товаров:
- Смартфон Apple iPhone 13 128GB, темная ночь. Общее количество — 50 штук.
- Беспроводные True Wireless внутриканальные наушники Apple AirPods Pro 2 с микрофоном, с шумоподавлением, белые. Общее количество — 20 штук.
- Телевизор Hartens HTY-50UHDO11MG-HC22 50″ 4K UHD, серый. Общее количество — 20 штук.
- Умная колонка Яндекс.Станция Мини с Алисой, черная. Общее количество — 30 штук.
- 13.3″ Ноутбук Apple MacBook Air, Apple M1 (3.2 ГГц), RAM 8 ГБ, SSD 256 ГБ, Apple M1, macOS, (MGN63LL/A), Серый. Общее количество — 20 штук.
- Электронный подарочный Сертификат Ozon номиналом 1000 рублей. Общее количество — 1000 штук.
- Электронный подарочный Сертификат Ozon номиналом 2000 рублей. Общее количество — 500 штук.
- Электронный подарочный Сертификат Ozon номиналом 5000 рублей. Общее количество — 50 штук.
2. Промокод должен быть активирован призёром в срок до «31» января 2023 г. При активации промкода в корзине стоимость товара автоматически пересчитывается с учётом скидки. Скидка по настоящей акции не суммируется с другими скидками призёра. При активации промокода стоимость товара составит 1 рубль.
3. Промокод должен быть использован в срок до «31» января 2023г.
4. Промокоды будут направлены призёрам в течение 5 дней с даты определения победителя и призёров.
5. Гарантированный приз — код доступа на подписку «KION 2023 часа», который даёт возможность получить право льготного использования контента (первые три месяца).
6. Промокод будет отправлен всем участникам акции, которые получили хотя бы 1 билет, на email, указанный в личном кабинете, до 15.01.2023.
7. Использовать промокод KION можно только один раз с момента получения по 31.01.2023 (включительно).
8. Главный приз: квартира № 789 в Жилом комплексе «Летний сад», расположенном по адресу: Российская Федерация, г. Москва, вн. тер. г. муниципальный округ Дмитровский, Дмитровское ш., д. 107, корп. 1, с кадастровым номером: 77:09:0002009:29569, общей площадью 24,90 кв.м., расположенная на 11 этаже, стоимостью не более 9 925 311 рублей.
Подробные правила акции здесь.
Лучшие акции в декабре 2022 — январе 2023
Получить кэшбэк 100% (3000 рублей) и бесплатное снятие и переводы в течение первого месяца за оформление бесплатной кредитки Разумная Ренессанс Кредит Банка (льготный период 145 дней!) Смотреть + поучаствовать в акции с розыгрышем 1 млн рублей! Смотреть
Оформить кредитку Тинькофф Платинум и получить кэшбэк 2000 рублей, потратив 5000 рублей Смотреть
Оформить кредитную карту «180 дней без %» Газпромбанка и получить бесплатное обслуживание и льготный период 180 дней навсегда Смотреть
Оформить бесплатную «Кредитную карту с целым годом без %» от Альфа-Банка и получить 100% кэшбэк Смотреть
Оформить кредитную карту для автомобилистов и получить за покупку от 1000 рублей Смотреть
Оформить кредитную карту #120наВСЁ Плюс Росбанка и получить 3500 рублей за покупки от 7000 рублей Смотреть
Оформить бесплатную дебетовую Альфа-Карту Альфа-Банка и получить 10% кэшбэк на ВСЁ Смотреть
Оформить бесплатную дебетовую карту Газпромбанка и получить кэшбэк 100% за такси и супермаркеты Смотреть
Получить 2000 рублей за оформление кредитной карты банка Открытие Смотреть
Оформить бесплатную карту Лукойл банка Открытие и получить 10% кэшбэк за топливо на АЗС Лукойл Смотреть
Оформить дебетовую карту Вездедоход Почта Банка и получить 10% кэшбэк в продуктовых магазинах Смотреть
Получить за оформление вкладов, страховок и кредитов на Смотреть
Анонсы, акции, новости, обновления и много полезной информации в Телеграм-канале «Финансы для Людей»
Какие МФО дадут заём под 0% Смотреть